注重引入，预设问题

       ——“古典概型1”教学设计与教学反思

              213000 常州市田家炳高级中学 符鹰

   一．教学设计

   1.教学目标

   理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能的基本事件；理解古典概型的特征，掌握好等可能事件的概率计算方法。

   2.教学重点、难点

  重点：教学中要让学生理解古典概型的特征；难点：实验结果的有限性和实验结果的等可能性，特别是对“等可能性’的理解；

   3.教学设计思路

    由前面所学的“频率估计概率”引出本节古典概型的教学。新课标教程的改革，要求教师应该把教的重点放在教会学生”理解古典概型的特征，从而学会判断是否为古典概型”，而不应该是“如何计数”上面。鉴于以上说明，我将本节课的课堂设计分为以下几个维度去达成教学目标。1：判断是否为古典概型；2：会列出基本事件；3：掌握解题格式，会利用公式求解古典概型中事件的概率。

    4.课堂设计

    (1) 课题引入 

师：有红心A、2、3和黑桃4、5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？

    生：有学生马上回答为。

师：为什么是？这个公式如何而来？（学生摇摇头，其他学生也表示不会）。我们前面学习了随机事件的概率，我们目前只能用大量重复试验得到事件发生的频率去近似值其概率值，此方法显得繁琐，今天我们就来直接地简单地解决这个问题。

设计意图：古典概型的教学，更适合用前面学习的随机事件的概率知识来进行引入，贴近生活的例子以及熟悉的知识也让学生学习积极性提高，这也符合承上启下，螺旋上升的教学目标。

(2) 提出基本事件以及等可能基本事件的概念

通过掷质地均匀的骰子和硬币两个小试验让学生说出两个试验的结果又多少，从而提出了基本事件和等可能基本事件的概念。

基本事件：在1次试验中可能出现的每一个基本结果

等可能基本事件：若在1次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同（在黑板上进行板书）。

师：下面我们来看两个个例题。

例1：我们开始扑克牌的引例当中，基本事件有多少？分别是什么？

例2：一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中3只白球，2只黑球。 求出下列几个试验中的基本事件总数（1）从中摸出1个球；（2）依次摸出两个球；                      （3）一次摸出两个球。让学生分组思考，最后每组选出代表将解答进行投影，指出其对错以及解题是否规范，然后教师PPT中显示正确解答。（解答略）

   设计意图：以上两个例题，都是为下面提出“古典概型”做出铺垫，也通过让学生自己独立解答，让学生由原本的表面感官变为实际具体的操作，掌握枚举法和树状图法，两种方法都是先按照第一个元素，再按照第二个元素，依次类推，全部取尽。例2后两问的区别也说明了“一次”和“依次”的区别在于摸取是否有顺序，学生后面往往会在这一块出错，所以教学中提前让学生犯错进而进行指导，让他们留下印象。

    (3) 提出古典概型的概念

师：我们从以上两个试验和两个例题的共同特点有什么？

（引导学生回答并板书） 1：基本事件有限；2：基本事件等可能，满足1,2的随机试验的概率模型称为古典概型。

接着老师问了几个模型是否为古典概型，“向上抛掷一枚不均匀的硬币,观察朝上的面的试验”，“从[1,5]内任取一个数的试验”，“同时抛掷两颗骰子,观察向上的点数”，若是，说出基本事件有哪些。

    设计意图：加深对古典概型两个基本特征的理解。

(4) 提出古典概型概率的计算公式

师：古典概型在概率中起着举足轻重的作用，在我们的生活当中也比比皆是。若一个模型符合古典概型，我们如何来计算某个事件的发生概率呢?例1中问摸出一个球是白球的概率是多少？摸出是黑球呢？请求出结果并讨论出古典概型概率的求法。

生：分别为，求出A事件包含的基本事件个数，然后再除以总基本事件个数就是所要求的。

师：如果1次试验的等可能基本事件共有个，如果某个事件 包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：。（老师黑板板书）下面让我们回到例2后两问，我们这两问中都去求解“摸到的球是一黑一白的概率”

我们有顺序地摸出两个球，前面求出共有20个基本事件（将PPT链接到例2的解答一页，以第二问解答为例）基本事件等可能，摸出的一黑一白的事件记为事件，事件包含的基本事件有有12个，故：。（在黑板进行板书并强调格式）（让学生来按照格式来回答，并显示正确解答）

     设计意图：在原来熟悉的例题基础之上进行增加提问，这样既节约教学时间，提高教学效率，也巩固了学生对古典概型事件概率求法的理解。

(5) 对学生错误对症下药，再次强调等可能性

师：刚才我们通过这个题目已经熟悉了古典概型的概率的计算公式，下面再让我们来看一个练习题
   练习：同时投掷3枚硬币，求至少出现两次反面朝上的事件的概率。请同学们认真思考。

生：一名同学的解答：因为投掷3枚硬币，所有可能出现的朝上是反面次数有0次，1次，2次，3次这4种结果，所以基本事件总数应为4个，而记事件“至少出现两次反面朝上”为事件，则事件包含2个基本事件，即朝上为反面出现2,3次，所以.学生说完之后，他得到了他周围几名同学的认同，也有同学提出反对，认为他的解法错误，却说不出为何错误。

师：同学们，我们先来看看这位同学的解答。出现0,1,2,3次反面朝上的次数的情况是不是等可能的呢？如果是，那他的解法应该是正确的。我们将这3枚硬币进行编号，编为1号，2号，3号，那么同时投掷它们，朝上的可能性应该是3枚硬币的结果一起构成的，应为（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反），共8个基本事件。由此可知这位同学得到的基本事件并不是等可能的。事件应该包含（正反反）,(反正反），（反反正），（反反反）共4个基本事件，所以。虽然这位同学的答案和正确答案一样，却不能得分，因为基本事件不是等可能便不能用古典概型的概率求解方法。所以大家应该特别清楚本节课的重点是让大家学会将问题转化为古典概型，首先要学会判断，而判断的难点在于等可能性的把握。

设计意图：设计这个练习题就是让部分学生先犯错，然后经过老师纠错，使他们产生深刻印象，减少今后犯同类错误的可能性。学生忽视了基本事件的等可能性，实际上也是对古典概型的本质的忽视，等可能性和有限性成为判断古典概型的关键，而等可能性往往容易让学生产生误解，有些同学甚至不去判断直接套用公式，这也是数学内容“死学”，不能举一反三的表现。老师应该抓住这个纠正错误时机，让学生了解到数学学习是要抓住本质么不是死记公式。

    (6) 课堂总结

师：本节课我们学习了古典概型的概念及事件的概率计算公式，我们可以利用枚举法、树状图等方法来举出基本事件，然后判断基本事件是否等可能，如是，利用公式进行概率求解。（然后进行师生交流，让学生说出本节内容注意点）

设计意图：让学生总结重点，参与其中。

二．教学反思

本节课采用了承上启下式的引入，紧扣教学目标设计例题，预设学生问题设计练习题，较好地完成了教学目标，也让学生对古典概型的特征有较深入的理解。本节课采用了黑板板书，PPT，以及学生解题投影的多种教学手段，通过传统板书书写概念以及重要解题过程让学生更清楚地了解本节课基本内容，PPT的使用也让学生能够更清楚，更有兴趣地紧跟课堂节奏，学生解答投影更是节约了上课时间，提高了课堂效率。课堂中，让学生分组合作讨论交流也增加了学生学习积极性。这节课的重点在于学生对古典概型特征的理解，如何判断是否为古典概型，对学生的教学不应该停留在教会他们用概率计算公式，“如何来，为何用”才是教学核心，所以我们应该上课前想到学生最容易犯什么错误，从而设计相应练习，让学生先犯错误，加深印象，才能让他们下次“不跌倒”。另外，学生对基本事件的列举也是一个难点，所以在例题讲解时，教师应该要带着学生去将事件一一列举，并告诉他们列举技巧和常用方法。现在还没有讲解排列组合概念，唯一的计算基本事件个数的方法只有列举法。高中数学概念课的教学应该更注重创设情境，让学生体会由抽象到具体再到抽象，由一般到具体再到具体的过程，体会表面感官到实际参与，真实获得的感觉。