课例研究：高三数学微专题之《与圆有关的最值问题》

常州市田家炳高级中学       盛茜

一、       教材分析

（一）本节课的意义：

圆是数学中优美的图形，具有丰富的性质．由于其图形的对称性和完美性，很多与圆有关的最值问题都可以运用圆的图形性质，利用数形结合求解．当然，根据《教学要求》的说明，“平面解析几何的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想”，因此在此类问题的求解中，有时也会用到函数思想和基本不等式思想等．本节课是学生在掌握了直线与圆的方程及基本几何性质的基础上，进一步研究与圆有关的最值问题，它一方面可以进一步深化学生对圆的几何性质的认识，另一方面可以使学生了解代数方法在解决几何问题中的强大作用，进一步感受“数形结合”思想方法的运用，同时也为今后进一步研究圆锥曲线打下坚实的基础. 因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用.

此外，直线与圆的相关知识在我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义.

（二）教学目标

知识目标：①掌握利用圆的几何性质解决与圆有关的最值问题；

②掌握运用函数、方程和不等式等代数方法解决与圆有关的最值问题.

能力目标：①培养学生观察、联想、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想在解决几何问题中的作用.

情感目标： 通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.

（三）教学重点难点

重点：“几何思想”与“代数思想”共同解决与圆有关的最值问题.

难点：运用函数、方程和不等式等“代数思想”解决与圆有关的最值问题.

二、       教法分析

1、  教学方法

采用“问题诱导——启发讨论——探索结果”的教学方法，具体步骤为“直观观察——归纳抽象——总结规律”.

2、 突出重点的方法：问题串的设计层层推进以及学生亲自参与探究过程.

3、 突破难点的方法：通过题型比较、学生间相互交流总结归纳出解决问题的方法.

三、       学法分析

1、  学习方式与依据

倡导以“主动参与——乐于研究——交流合作”为主要特征的学习方式.

2、  学习手段与方法

说：通过讨论问题，让学生说出思考的结果，不要求面面俱到，多个同学互相补充，最终给归纳出结论，这样做可以提高学生课堂学习的积极性，提高口头表达能力，逻辑思维能力，同时也实现了同伴间的合作互助，培养团队意识.

写：通过例题的分析与解答，强调数学的规范性与严密性，通过实物投影展示学生的解题情况，通过好坏对比，形成强烈的视觉印象，帮助学生纠正不良的学习习惯.

四、       教学设计

（一）问题情境

目的：从数学内部的问题情境引入，让学生较快进入研究状态.这个问题情境主要凸显圆的几何性质在解题中的作用.

方法：从学生熟悉的例子入手，引出需要探究的问题.

（二）典例探究

例1设置的目的：凸显从圆的几何性质和代数思想两个方面均可解决问题

方法：三步走

第一步，学生活动——自主思考，每个同学独立完成；

第二步，学生活动——上台讲解，提出自己的看法；

第三步，教师总结方法.

例2设置的目的：凸显在综合性问题中，需要将两种方法相结合解决问题.

方法同上

（三）自主练习

目的：进一步感受两种方法在解决问题中运用；

方法：学生小组讨论，教师点评.

（四）课堂小结

目的：形成比较系统和完善的知识结构，起巩固作用；

方法：让学生回忆所学知识，强调重点和注意事项.

（五）作业布置

目的：作业的设计，便于教师有效把握和调节教学进程，同样也使学生巩固新知，并为下节课打好基础；

方法：完成书本相应部分的练习，有课堂巩固类型与提升类型.