高三数学“微专题”教学设计的实践研究报告

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　常州市田家炳高级中学         盛 茜

　　内容摘要：

　　本课题通过分析高三数学教学的现状，依据建构主义学习理论、多元智能理论，从本校教育教学的实际出发，对高三数学“微专题”教学设计进行了深入的研究。本课题研究的主要目的是要改变传统高三数学复习的弊端，构建一种有效的教学模式，以适应即将到来的新课标新课程新高考的形势和需要。研究成果主要有：基本构建了高三数学微专题教学模式;确立了高三数学微专题教学模式课堂教学的基本组织程序(教学设计);形成校本微专题学习资料;提出了高三数学微专题教学模式的学生学习评价体系。通过课题研究的进行，促进了学生整体素质的全面提高，促进了教师专业化发展，从而全面提高了高三数学教学质量。

　　一、问题的提出

　　(一)高三数学教学现状

　　2015年对我校高三学生数学学习的问卷调查材料显示,有73.6%的学生反映,他们上数学课“习惯于照抄老师板书的内容”，而不是主动探寻问题的答案;有82.4%的学生认为，“多做题就可以提高数学成绩”。这里所折射出来的高三数学课堂教学中存在的问题是显而易见的。不少教师们沿用传统的“灌输式”教学方法，上课照本宣科，课堂缺乏思辨与创新;对于知识点的复习停留在碎片化、浅层化阶段;学生对数学学习犹如“复印机”，除了重复前人的结论之外，很少有自己的独立思考，仍然把“题海战术”当作学习的主要方式。著名数学家华罗庚曾经说过，学习的真功夫在于“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”。把薄的书读厚，是融会贯通、触类旁通的过程。把厚的书读薄，是不断凝练、不断浓缩的过程。高三复习重在“把书读薄”，即需要不断提炼与浓缩，提升学生解决实际问题的能力。当前高三数学教学的现状压抑了学生学习的积极性，不利于培养学生的发现问题和解决问题能力，在应对高考方面也是弊端明显。

　　(二)我校教育教学改革的需要

　　我校(田家炳高级中学)在学生创造力开发与培养方面进行了长期而卓有成效的探索,被誉为常州“成长性最好的学校”。如何提高学生的思维能力和解决问题能力,提高学生的创新意识和实践能力,使我校每一届学生的“成长性” 长盛不衰?这是我校师生都非常重视的问题。数学教学和数学教师责无旁待。

　　二、理论依据

　　(一)知识概括理论

　　知识概括是指主体通过对感性材料的分析、综合、比较、抽象、概括等深层次加工改造，获得对一类事物本质特征与内在联系的抽象的、一般的、理性的认识的活动过程。在这里主要是体现分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动。因此知识的学习必须与技能的形成区别开来，这就要求教师在教学过程中要注重构建知识框架，形成知识间的联系，突出重点知识技能方法进行教学设计。

　　(二)提高问题解决能力的培养理论

　　提高问题解决能力主要包括五个方面(1)提高学生知识储备的数量与质量;(2)教授与训练解决问题的方法与策略;(3)提供多种练习的机会;(4)培养思考问题的习惯;(5)训练逻辑思维能力，提高思维水平。由此看出，数学教学设计要考虑学生实际，立足课堂，提供多种形式的教学模式，促进学生提高解决问题的能力。

　　(三)新课程教学理论

　　新课程教学观表明：(1)教学从“以教育者为中心”向“以学习者为中心”转变;(2)教学从“教会学生知识”向“教会学生学习”转变;(3)教学从“重结论轻过程”向“重结论更重过程”转变;(4)教学从“关注学科”向“关注人”转变。因此，高三数学教学也要毫不例外的遵从新课程教学观，真正体现“以人为本”的教学理念。

　　三、研究目的

　　1、帮助学生了解并解决高考重点、难点、热点、疑点问题;

　　2、增强复习过程中灵活运用知识的意识，克服解题思维定势;

　　3、引导学生学会提炼数学思想方法，增强数学应用的意识;

　　4、逐步渗透数学的文化背景，达到高屋建瓴的思想意识。

　　四、研究过程

　　(一)准备阶段(2016年9月—2016年10月)

　　1、2016年9月，成立课题研究小组，制定课题研究方案和实施计划。

　　2、2016年9月28日，经常州市田家炳高级中学课题评审委员会评议，并报教师发展处审查批准，本课题正式立项。

　　3、课题组成员每周进行一次集体学习、交流。先后集中学习了《教育研究方法》、《谈高考数学复习课微专题的运用》、《“微专题”复习：促进深度学习的有效方式》等专业著作，提高了课题组成员的理论素养和研究水平。

　　(二)实施阶段(一)(2016年10月—2017年1月)

　　1、2016年10月10日，邀请校学术委员会专家，对本课题进行了开题论证。专家组认为本课题具有理论的科学性、合理性，研究的价值性，实践的可操作性，具备了课题研究的基本条件，同意开题。会后，根据专家组意见，课题组对课题研究方案与计划，进行了进一步的修改。随后，课题研究进入全面实施阶段。

　　2、以常州市田家炳高级中学高三学生为研究对象，依据课题研究方案和计划，就高三数学微专题教学模式的基本教学组织程序、教学实施原则等方面进行探索，构建高三数学微专题教学模式，探索教学设计。

　　3、定期组织微专题教学研讨课，课题组成员每人2堂研讨课。

　　4、邀请校学术委员会专家指导课题研究。

　　5、课题研究与教学实践相结合。针对高三一轮复习特点，采用“补丁式”微专题模式。课题组成员一方面进行理论探索，一方面将微专题教学在实践中加以应用，在应用中发现新问题予以研究再进行总结。盛茜老师的论文《高三数学“微专题”复习的实践与思考》获校论文评比一等奖，并发表于省级学术刊物《数学之友》2017年第20期。徐颖老师的论文《圆都去那儿了——巧找隐圆解决线段范围问题》发表于省级刊物《中学数学教学》2017年第5期。

　　(三)实施阶段(二)(2017年1月—2017年6月)

　　1、课题组成员针对高三二轮复习重点突破“突破式”微专题教学设计。

　　2、定期组织微专题教学研讨课，课题组成员每人1堂研讨课。

　　3、邀请校学术委员会专家指导课题研究，提出修改意见。

　　2、课题组成员对课题研究情况进行认真总结，编制高三二轮复习微专题资料。

　　(四)总结阶段(2017年6月——2017年7月)

　　1、收集第一、第二阶段研究资料，总结研究成果。

　　2、2017年6月，撰写课题研究总结报告，系统地总结高三数学微专题教学的实践经验，准备资料，作结题准备工作。

　　3、2017年7月2日，由常州市田家炳高级中学教师发展处、校学术委员会专家组对本课题进行结题鉴定。经认真审核，专家组认为本课题已完成了研究内容，达到了预期研究目标，成果突出，很值得推介，同意结题。

　　五、研究成果

　　(一)基本构建了高三数学微专题教学设计模式

　　根据知识的概括理论、提高问题解决能力的培养理论以及新课程教学观理论，通过调查分析学高三学生数学学习现状，初步建立了问题情境——聚焦问题——合作探究——尝试解决——检验结果——自主评价的教学设计流程，将聚焦的问题以情境呈现，体现数学的广泛性，也表明研究重点方向，激发学生学习的欲望。

　　(二)形成了校本微专题学习资料

　　在调查学生学情的前提下，结合高三数学复习的知识能级要求，确立42个微专题

　　见表格：

　　分类

　　微专题

　　授课阶段

　　简易逻辑类

　　命题形式变化及真假判断

　　一轮复习“补丁式”

　　充分条件与必要条件

　　一轮复习“补丁式”

　　函数类

　　函数值域的常见求法

　　一轮复习“补丁式”

　　函数的对称性与周期性

　　一轮复习“补丁式”

　　分段函数图象与性质探究

　　一轮复习“补丁式”

　　函数方程问题分析

　　一轮复习“补丁式”

　　零点存在的判定与证明

　　一轮复习“补丁式”

　　函数零点个数问题

　　一轮复习“补丁式”

　　复合函数零点问题

　　一轮复习“补丁式”

　　函数切线问题

　　一轮复习“补丁式”

　　含参函数的单调区间

　　二轮复习“突破式”

　　利用导数解函数最值

　　二轮复习“突破式”

　　三角向量类

　　解三角形的要素

　　一轮复习“补丁式”

　　解三角形中的不等问题

　　二轮复习“突破式”

　　解析式的求解

　　一轮复习“补丁式”

　　向量数量积(图形类)

　　二轮复习“突破式”

　　向量数量积(与解析几何相结合)

　　二轮复习“突破式”

　　向量数量积(投影定义)

　　二轮复习“突破式”

　　不等式类

　　恒成立问题——参变分离法

　　一轮复习“补丁式”

　　恒成立问题——数形结合法

　　一轮复习“补丁式”

　　恒成立问题——最值分析法

　　一轮复习“补丁式”

　　利用函数性质与图象解不等式

　　二轮复习“突破式”

　　多元变量表达式范围——消元法

　　二轮复习“突破式”

　　多元变量表达式范围——放缩消元法

　　二轮复习“突破式”

　　多元变量表达式范围——数形结合法

　　二轮复习“突破式”

　　数列类

　　数列中的不等关系

　　一轮复习“补丁式”

　　数列中的整数问题

　　一轮复习“补丁式”

　　新信息背景下的数列问题

　　一轮复习“补丁式”

　　数学归纳法

　　二轮复习“突破式”

　　放缩法在数列问题中的常见应用

　　二轮复习“突破式”

　　解析几何类

　　直线的方程与性质

　　一轮复习“补丁式”

　　直线与圆的位置关系

　　一轮复习“补丁式”

　　离心率问题

　　一轮复习“补丁式”

　　轨迹方程探究

　　二轮复习“突破式”

　　椭圆中的面积问题

　　二轮复习“突破式”

　　圆锥曲线中参数范围问题

　　二轮复习“突破式”

　　利用几何性质解决圆锥曲线问题

　　二轮复习“突破式”

　　定点定值问题

　　二轮复习“突破式”

　　与圆有关的最值问题

　　二轮复习“突破式”

　　附加题类

　　特殊值法解决二项式展开系数问题

　　一轮复习“补丁式”

　　摸球问题

　　二轮复习“突破式”

　　利用同构特点解决问题

　　二轮复习“突破式”

　　(三)提出了微专题教学下的学生学习评价体系

　　学生的学习评价是教学评价的重要组成部分,具有反馈、调控教学并促进学生全面发展的重要功能。对于学生的数学学习，以往基本上都采用单一的评价方式。虽然高考强调分数的重要性，但是我们在教学过程中要发挥评价的激励功能，以次来促进学生的学习。尤其是高三的学生更需要鼓励和关怀。因此我们在高三教学中对学生的评价仍然强调“三维”目标，是为了改变过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与能力的过程同时成为学生学会学习和形成正确价值观的过程。在研究工作中我们不断探索、总结，在新课程所规定的评价原则、评价方式基础上，我们提出了相关学生学习评价体系。我们对学生的考核、评价包括以下四个方面，学生学习成绩用这四个部分按不同的比例综合而成，见下表：

　　基于高三数学微专题教学下学生多元评价表

　　内容

　　姓名

　　课堂表现(10%)

　　知识能力测试(70%)

　　课外活动(10%)

　　作业(10%)

　　总

　　评

　　学习态度

　　发现问题

　　解决问题

　　协作精神

　　单元测试(10%)

　　期中测试(30%)

　　期末测试(30%)

　　研究小论文

　　解题探究

　　其它

　　学生甲

　　学生乙

　　学生丙

　　说明：1、学生参与课堂教学的情况占10%;知识能力测试(书面考试)占70%;学生参与课外活动占10%;学生完成作业情况占10%。

　　2、课堂表现、课外活动、作业情况，实行等级制，可以加分奖励;考核等第为优、良、合格三等，分别加5分、4分、3分。

　　3、知识能力检测中，单元、期中、期末测试分别占10%、30%、30%。

　　4、“其它”包括，数学竞赛、数学调查等多种形式。

　　总之，我们采用了多种方式和方法对高三微专题教学效果做出科学的评价，使评价不仅能了解学生数学学习中各方面的发展水平以及发展中存在的问题，而且能激发学生学习数学的主动性和创造性，真正发挥评价的教育功能。

　　(四)促进了学生整体素质的全面提高

　　1、学生主动探究数学问题的意识增强

　　过去高三数学课，学生不敢提问，也不会提问;实行微专题教学后，学生不但敢于提问，而且善于提问，经常针对某个知识点提出质疑。比如：在解析几何的教学中，涉及“隐圆”的问题大都烦难，以往学生对此很是恐惧，采用微专题教学之后，学生学会总结规律，从问题的源头出发探究问题本质，不仅对解决隐圆问题感兴趣，而且自己还能编制相关问题，增强了数学问题的探究意识。

　　2、激发了学生对数学学习的兴趣

　　以往传统的高三数学复习大体分为三轮：第一轮是以知识体系为主线，按知识章节有序复习，第二轮是以思想方法为主线结合高三综合卷讲评复习整合，第三轮主要是“回归课本”，对课本例题习题进行改编，进一步挖掘本质。但是复习时间久了，这种复习难免陷入“知识点罗列”“题海式训练”模式，导致复习效果低效，学生产生学习疲劳等。通过穿插微专题教学，引导学生聚焦考试重点、难点、疑点，通过整理整合，可以帮助学生构建高中数学知识体系，熟练解题的基本技能与方法，实现不同知识板块的整合联系，明确高考考点中的重难点要求，提高数学思维能力，激发数学学习的兴趣。

　　3、提高了学生分析、解决数学问题的能力

　　采用微专题教学，使得学生分析、解决历史问题的能力大大提高。比如在研究与圆有关的最值问题时，学生对于函数思想的运用并不能做到灵活数量，绝大部分学生还是依赖自觉思维，但是微专题研究中，我们专门开发了从函数角度处理与圆有关的最值问题，因此学生通过学习，能较好地能处理并解决一些有明显特征的问题，微专题教学较好地将学生思维引向深处，达到增强思维灵活性的目的，提高学生分析、解决数学问题的能力。

　　4、学生的数学学习成绩有显著进步

　　由于采用微专题教学，参与研究的老师所教的班, 数学模考的成绩都有显著的进步。在高三一模、二模联考中比同类班级高出3~4分，由此说明，微专题教学能对教学质量的提高起到了很好的作用。

　　(五)促进了教师的专业化发展

　　1、促进了数学教师教学观念的更新

　　在课题研究中，课题组成员克服了传统教学的不足，教育观念实现了“四个转变”：①教学目标由以传授知识为中心，向以培养学生历史思维能力和塑造学生良好人格为中心转变。②教学活动的中心由教师中心向学生中心转变。学生的“学”、学生的发展是师生教学活动的中心和最终目的。③ 师生角色发生了转变：教师由知识的传授者、灌输者、教学活动的主宰变为学生自主学习的示范者、指导者、促进者;学生由知识的被动接受者、被灌输的对象、教学活动的从属变为学习过程的发现者、参与者、探索者，成为学习活动的真正主人。④教学场所由以课堂为唯一教学场所向课堂内外相结合转变，把课堂教学与课外活动紧密地结合起来。

　　2、提升了数学教师的理论研究水平

　　一年来，课题组成员形成了定期研讨的制度。组织教学理论学习，坚持进行集体备课，进行课堂教学观摩，把理论上的认识付诸实践，因而理论素养获得很大提高。撰写的论文有2篇在省级教学杂志上公开发表并获得好评。

　　3、提高了数学老师的教学能力

　　一年来，课题组教师把理论研究与教学实践紧密地结合在一起，在对数学高考的理论研究的同时，又把教学理论运用于数学教学中。盛茜、徐颖等等老师积极开设各级研究课，受到师生一致好评。

　　六、研究结论

　　(一)高三数学微专题教学设计是在现代教育理论指导下，着重引导学生学会发现问题、探究问题，以促进学生整体素质的全面提高的现代教学模式的具体体现。

　　(二)高三数学微专题教学模式有利于克服传统教学的弊端，充分发挥学生主体地位，提高了学生对数学学习的兴趣，提高高三数学复习的效果，促进了学生整体素质的全面提高。

　　(三)高三数学微专题教学有利于转变教育观念，提高了教师教学、教研能力，推动了校本教研的开展，促进了教师的专业化发展，有利于提高数学教学质量，提高高考质量。

　　七、研究体会

　　(一)教研相长。一时间，课题组在课题研究过程中坚持把理论探索与教学实践结合起来。理论研究更新了教师的教学观念，为教学实践的改革开辟了道路;而教学实践中暴露出来的问题成为理论研究的主攻方向，同时理论研究的成果需经过教学实践的检验，并在教学实践中实现其价值。

　　(二)观念更新与方法创新都重要。尝试新的高三教学设计，首先先进的教学理论的指导是关键。不抛弃陈旧的教学观念，就不可能突破旧的教学模式;没有现代教育理论的指导，就不可能创建现代教学模式。因此，观念更新是前提。但空有先进的教育理念，而不能付诸实施，也只能算是“画饼充饥”。因此，方法创新同样重要。比如在教学中如何指导学生很快进入角色，找到很好的切入点便成为最大的难题。教师对微专题的开发要精准，让学生在紧张的复习过程中迅速把握要点。教学中应注意对学生进行发散性思维的训练，鼓励学生大胆猜想，对一个问题的结果作多种假设和预测。注意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。

　　八、参考文献

　　[1]李宽珍.“微专题”引领高效数学复习的思考[J].教学与管理,2015(10)

　　[2]熊如佐.试卷讲评后的思考——谈“微专题”在高三复习课中的运用[J].中学数学研究(广州)2015(3)

　　[3]李宽珍.再谈高中数学“微专题”教学——微专题的编制策略与方法[J].中学教研(数学)2016

　　[4]陈向明《教育研究方法》教育科学出版社.2017年4月

　　[5]《普通高中数学课程标准(2017版)》. 教育部制订人民教育出版社.2017