课题研究结题报告

《有关渗透数学思想方法提高学生数学解题能力的教学研究 》

常州市田家炳高级中学   庞燕

一、课题的提出

课程改革要求用动态生成的观点看待课堂教学。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。动态生成式教学追求真实自然，应该敢于“暴露”意料之外的情况，课堂再现的应该是师生“原汁原味”的生活情景。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是：课堂出现的错误，常常被忽略了。有些是由于教师对正确答案的过分期待使他对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的时间来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致大量的、有价值的错误资源最后未作处理，被遗忘掉了。

数学课堂教学不仅仅是告诉，更需要经历。真正关注学生学习的过程，就要有效利用学生的错误资源，教师要勇于并乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得更加广泛的数学活动经验。数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误，教师应留给学生充分“申诉”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其真正得到发展，为课堂教学增添生命的活力。学生的错误也是一种很好的教学资源，处理得好，会使整节课锦上添花！

二、课题意义

《数学课堂中有效利用学生错误资源的研究》这一课题的提出具有以下几个方面的意义：

其一，有利于促使教师教学观念的转变。在新课程理念关注每一个学生，每一个学生在学习数学过程中产生的错误，我们都要积极去解决。

其二，有利于学生学习兴趣提高。美国心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习。因此，利用错误拓展师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源，这是新课程改革背景下教师促进学生学习，达成教学目标的必由之路。

其三，有利于提高教育教学质量。我们将把本课题的研究，作为我校提高数学教育教学质量的增长点。

三、概念界定与依据

1. 概念界定

错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源，是指把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用。

在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错反思的意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

2. 理论依据

（1）学生的认识有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。教师应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。学习不是知识经验由外向内的“输入”，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。

（2）苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。

（3）每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。

四、研究目标

（1）通过实践，探索有效利用课堂教学活动中的错误资源的方法策略。

（2）针对学生的数学学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资

源，提高课堂教学效率，培养学生的反思能力。

（3）提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的反思的能力，提高教学水平。

五、研究内容

1．探究数学教学中“错误资源”的现状

研究要点：通过搜集有关的文献资料，以设计问卷等，对本校数学课堂教学中“错误资源”的利用加以调查研究，根据调查结果进行后续研究。

2．探究数学教学中“错误资源”的归因

研究要点：研究学生产生错误资源的原因；确定错误的类型。

3．探究数学教学中“错误资源”的影响

研究要点：错误资源对教学的影响及其地位的研究；教师要充分预设，将课堂中的生成错误及时转化为教学资源的研究。

4探究数学教学中“错误资源”有效利用

研究要点：对错误资源的有效利用与对策研究；错误资源在课堂教学中的教学艺术研究（对错误资源的有效利用）；学生在课堂中对捕捉错误信息能力的研究。

六、研究方法与线路

 1. 研究方法：

（1）观察法：观察学习过程中出现错误的知识类型和某个知识点错误的概率，并且记录。

（2）反思法：记录课堂上的观察发现，反思错误资源的利用情况。

（3）文献法：收集对研究"数学课堂中有效利用学生错误资源的研究"有帮助的知识，加深对本课题的理论认识。

（4）个案法：通过对班级学生的个案研究，掌握学习错误的差异性，进行因材施教，做到有效运用教学中的错误资源。

2.研究路线

课题的研究是一个系统工程。在课题研究过程中，我们坚持“总体设计，分题研究，协同攻关”的策略，由课题负责人进行总体设计，提出研究目标和主要内容，课题组成员从中选取一个专题进行研究，并要加强沟通、交流，合作攻关，逐步达成研究目标，边研究边总结，边总结边修正，由课题组成员及时把本课题研究成功经验推广到自己所在学校，提高所在学校的数学教学质量。

七、研究步骤和过程

 总课题：数学课堂有效利用学生错误资源研究

 两个子课题：

子课题1：数学教学中“错误资源”的现状及归因

课题研究成员：庞燕、蒋涛、金一鸣

子课题2：数学教学中“错误资源”的影响及利用

课题研究成员：李建章、李小龙、郭东华

计划进度

第一阶段：调研、动员、组织学习阶段（2015年9月—2015年11月）

1、通过开展问卷调查、教师访谈、学生座谈、老师讨论等途径，了解我校课堂教学中存在课堂错误的问题。

2、组织课题组成员结合自身教学实际，谈教改，谈困惑。

第二阶段：初步探索实践阶段（2015年11月—2016年1月）

1、制定子课题实施方案。

2、各子课题组成员在课堂教学中改革实践，上研究课。各子课题组加强理论学习和实践研究，不断实践、反思、学习、探讨、改进、再实践。

3、改变课堂教学评价方式，“以学论教”，积极开展新模式研究课活动。

第三阶段：深入实践阶段（2016年1月—2016年6月）

1、各子课题组全面、深入地开展子课题组成员加强相互听课和研究。各子课题组负责人要带头上模式研究课，并及时评课、总结、改进、调整。

2、对试验班的学生进行纵向跟踪对比研究，对试验班和非试验班学生进行横向定期对比研究。

第四阶段：总结深化阶段（2016年7月—2016年9月）

1、在取得阶段性成果的基础上，课题组及时总结课堂教学中存在的问题，进一步制定措施，深入开展研究。

2、课题组及时总结，供教师学习借鉴。

3、课题组对课堂教学情况进行总结，结合学校实际，总结出具有我校特色的课堂教学模式。

八、研究成果

（一）探索了学生学习数学产生错误的原因。

学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。课堂中学生出错也是无法避免的，错误伴随着学生的学习与成长。我们分析了学生犯错误的原因，透过错误发现有关问题。

1、生活经验不足产生错误受到年龄特点和认知规律的影响，学生缺乏足够的生活经验，对事物的认识也存在片面性，这往往会给学习带来一定的局限性，因而出现错误。

2、思维定式产生错误思维定式是指人们用固定的思维去分析问题和解决问题的模式。它既有正面影响，也有负面影响。在知识迁移过程中，如果受到思维定式的负面影响，学生思维受到束缚，就会产生错误。

3、新旧知识干扰产生错误旧知识会影响新知识的学习，新知识对旧知识反过来也会产生干扰。

（二）探索了应对“课堂错误资源”策略。

学生生成的错误资源，我们作出了相关检索并有效分类。教师能让学生充分展示思维过程，显露错误资源中的闪光点，顺着学生的思路将有效成分激活，因势利导，促进学生自我反省、自我突破，使学生的好奇心和创造力在错误中发出异常的光彩。

1、精心地预设错误。

学习新知识点时出现了大面积学生出错的现象，就让学生在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的火花，使学生进入深层次的思考，从而获得“柳暗花明又一村”的惊喜。其实课堂上学生出现的错误，有些是能够预料到的，这需要教师对“错误”有足够的预见性，在课堂抓住错误的契机。

2、宽容地接纳错误。学生的做法与老师的教学不相符，教师能宽容接纳，没有忽视学生的“错误”或是断然否定，能给学生重新学习的机会，增强其学习的信心。同时正是因为前面的“不相符”，给同学们提供了创新思维的情境，成就了课堂的意外精彩，在原有认知的基础上又拓展了学生的认知，从而让课堂充满了张力。

3、理性地认识错误。教师能出示学生的错误想法，引导大家观察并说说出错的原因。该生有时能立刻醒悟过来，并及时纠正自己的想法，教师适时引导学生比较总结。对于学生真实的想法，教师能认真倾听，理性地认识错误，让不同的思维在交流中碰撞，让学生及时醒悟并掌握正确的方法，展现了不加修饰的原汁原味的课堂。

（三）学生数学素养得到了一定的提高。

1、培养了学生认真听讲的习惯

专心听讲的学习习惯是否养成，直接影响到课堂教学效果。专心听讲，是指学生在课堂上，能精力集中，不做与学习无关的动作，能认真倾听老师的点拨、指导与同学的发言。学生认真听讲是学好知识，提高能力的基本保证。数学教学内容本身比较抽象、枯燥，学生学起来就乏味、疲倦，很难保持高度的注意力。因此我们尽可能多的设置回答问题的机会，尤其是课堂上出现的错误资源，反复让学生多问多答，促使他们始终处于积极主动的学习状态。 学生有了“我要学”的参与意识，调动了他们学习的主动性和积极性，优化了学生主体与教材的深层对话，养成了认真听讲的习惯。

2、培养了学生数学语言的表达能力，文本阅读能力。

新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。” 在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得尤为重要了。数学中有大量的概念，数学概念中的每个“字”、“词”都有特定的内涵，都直接关系到学生对数学概念的理解和使用。所以，在教学中，我们注意培养学生语言的完整性、准确性。多让学生把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，达到深化理解知识的目的。

我们注重让学生阅读教材，主动获取信息、发展思维、训练语言。随着信息技术的飞速发展，对数学文本阅读能力的培养受到人们前 所未有的关注。数学课本内容抽象，我们让学生多看书，从书上间接获取新知，这不仅仅是一个学习习惯培养的问题，同时也是教会学生学习的方法、培养学生数学学习能力的一个重要途径。

3、培养了学生勤于动脑独立思考的能力

 一个现代人，首先必须具备独立精神和独立能力。独立，是现代人必备的素质，是健全人格的重要构成，是人能够立足于社会，发挥其潜力的基础。爱因斯坦说：“要是没有独立思考和独立批判的有创造能力的人，社会的向上发展就不可想象。”心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。学生出现错误时宽容接纳，没有忽视学生的“错误”或是断然否定，在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素得到潜移默化的培养，特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。这样，学生就在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。

（四）促进了教师的专业化发展

课题组成员改变教学观念，乐于帮助学生解决错误，并积极做好学生错误资源的积累。教师积极撰写教学案例，教学论文等，课题组成员大多数发表或获奖的相关研究论文。提升了数学教师的理论研究水平，形成我校的数学教学有效策略。教师重视对学生错误的反思，提高了数学老师的教学能力。

九、研究后的思考

   在一年的课题研究过程中，我们发现有效利用学生错误资源展开教学，是激发学生兴趣、提高数学课堂教学质量的有效途径，更重要的是提高学生的各方面能力、提高学生素养、对学生实施素质教育的重要途径，在这个过程中既发展了学生，又成长了教师。

课题的研究时间虽然不长，但是培养了我的研究能力和课题意识。在今后的工作中，我要进一步思考如何更好地实施课题研究、改革课堂教学，更为有效利用学生错误资源，在许多方面还需进一步探讨，研究的深度还不够。

    课题研究是一个系统工程，涉及的内容很多，在今后的工作中，我们要进一步思考如何更好地实施课题研究、改革课堂教学，更加正确、合理地利用好学生的错误资源，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到更大的进步和发展。

十、参考文献

[1]陈欣芬.借用错误资源,培养学生的数学素养[J].数学大世界,2016(7)

[2]张蕾.“错”是良机 浅议高中数学课堂错误资源的有效利用[J].中学数学研究(广州)2015(2)

[3]江保兵.利用错误资源,引导学生看清真相[J].中学数学研究，2015（11）

[4]肖良霞.巧用错例资源 提升学生数学运用能力[J].福建基础教育研究，2014（12）

[5]R·柯朗 什么是数学[M]。左平译。上海：复旦大学出版社.2005。