课题：数列复习小结课

本节课教学的内容是《高三数列小结复习》。下面来谈本节课的设计思路。

一．教材分析：

（一）数列的地位作用：

数列是高中数学的重要内容之一，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。它的地位作用可以从以下几方面来看：

⑴  数列作为一种定义在正整数集（或其有限子集）上的特殊函数，与函数思想密不可分；学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。

⑵ 数列是反映自然规律的基本数学模型之一。通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。

（二）数列的考点分析：

在历年高考试题中，数列占有重要地位。这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列等基本知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，所以经常以中高档题的面目出现。     

（三）复习的总体目标：  

   根据教材、课标、考纲对数列知识点的要求，归纳对数列这一章复习的总体目标如下：

1．理解数列的有关概念，理解数列的通项公式及前n项的求和公式的含义

2．理解等差数列、等比数列的概念，熟练掌握其通项公式与前n项求和公

式，能运用这些知识进行有关的计算和证明，并能把等差数列、等比数列的有关性质进行类比。

3．重视数列和函数，数列和不等式的联系，重视方程思想在数列中的运用。

二、学情分析

由于借班上课，对学生状况不是很了解。对自己班学生比较了解，有部分学生存在上课内容能听懂，概念定理也背得出，但遇到有一定难度题目就无从入手。

三．数列的知识结构图：

四．教学内容

本节课设计了三道例题，如下：

关注：1．等差数列、等比数列的判断或证明的方法，定义法；

2.  数列通项公式和求和公式；

         3． 数列的函数特性。

例1：已知两个等比数列满足，

（1）若求数列的通项公式；

（2）若数列唯一，求的值.

【设计意图】：第（1）小问，解题过程中，始终抓住“基本量”；第（2）小问由于数列唯一，故基本量唯一确定，但要注意等差数列的项及公差都可以为0，而等比数列的项及公比都不能为0。问题解决的关键在于对等比数列概念的理解。

例2：数列中，且

（1）设证明是等比数列；

（2）求数列的项公式；

（3）若是与的等差中项，求的值；

并证明对任意，的等差中项.

【设计意图】：第（1）小问，用定义来证明等比数列，关注细节，等比数列中各项非零。第（2）小问重点是根据数列的项与它的前一项间的递推关系，复习叠加法求和，并注意检验首项。本题的易错点是分类讨论，在等比数列中，要注意需按公比q=1和q≠1作分类讨论。

例3:已知数列是首项公差为2的等差数列，

数列满足

（1）若成等比数列，求数列的通项公式；

（2）当时，不等式能否对于恒成立？请说明理由.

（3）数列满足其中当时，求的最小值.

【设计意图】：第（2）小问，抓住二次函数的特点，通过配方法直接求出最小项；方法二：考察的单调性与正、负项的情况得到最小项——重要方法

    【小结】数列的综合题牵涉的内容较多，函数、导数、不等式都会涉及到数列的题目当中，但是，不管涉及的内容、知识、方法有多难，我们都要掌握最基本的知识和方法。因此，要把基础知识熟练，基本方法熟悉，那样，我们就能把比较复杂的题转化、化归到基本问题上来，进而提高解题能力。

(附教案)

数列复习小结课（2015.9.26）

（课堂提纲）

一、预习：将课本例题、习题归类；

二、典型试题探究、归类

例1．设是各项为正数且公差为的等差数列.

(1)证明：依次成等比数列；

(2)是否存在使得依次构成等比数列？并说明理由.

例2.数列中，且

（1）设证明是等比数列；

（2）求数列的项公式；

（3）若是与的等差中项，求的值；

并证明对任意，的等差中项.

例3.已知数列是首项公差为2的等差数列，

数列满足

（1）若成等比数列，求数列的通项公式；

（2）当时，不等式能否对于恒成立？请说明理由.

（3）数列满足其中当 时，求的最小值.

三、课堂小结

1.课堂探究了哪些典型题型？

2.你觉得还有哪些典型题型？

四、课后巩固